【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用定義證明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；
（3）若對任意的x∈R，不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）

解：∵函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù)，

∴f（0）=0，解得a=1

此時f（x）=2x﹣2﹣x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）是奇函數(shù)．

∴a=1．


（2）

證明：任取x1＜x2，則 ， ，

于是f（x1）﹣f（x2）=（ ）﹣（ ）= ﹣（ ）＜0，

即f（x1）＜f（x2），故函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．


（3）

解：不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0可化為：f（x2﹣x）＞﹣f（2x2﹣k）=f（﹣2x2+k）

又由f（x）在R上是增函數(shù)，

得x2﹣x＞﹣2x2+k，

即k＜3x2﹣x對任意的x∈R恒成立

∵當(dāng)x= 時，3x2﹣取最小值 ，

∴k＜


【解析】（1）函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）是奇函數(shù)，故f（0）=0，解得a值；（2） 任取x1＜x2 ， 作差判斷f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；（3）若對任意的x∈R，不等式f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0恒成立，
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較．

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【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水（A級水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡稱達(dá)標(biāo)）的概率為.經(jīng)化驗檢測,若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.

某廠現(xiàn)有個標(biāo)準(zhǔn)水量的A級水池,分別取樣、檢測. 多個污水樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗.混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),則混合樣本的化驗結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣本不達(dá)標(biāo),則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達(dá)標(biāo),則原水池的污水直接排放.

現(xiàn)有以下四種方案,

方案一：逐個化驗；

方案二：平均分成兩組化驗；

方案三：三個樣本混在一起化驗,剩下的一個單獨(dú)化驗；

方案四：混在一起化驗.

化驗次數(shù)的期望值越小,則方案的越“優(yōu)”.

（Ⅰ） 若,求個A級水樣本混合化驗結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；

（Ⅱ） 若,現(xiàn)有個A級水樣本需要化驗,請問：方案一,二,四中哪個最“優(yōu)”？

（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”,求的取值范圍.

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【題目】支籃球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊恰進(jìn)行一場比賽）,任兩支球隊之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場次數(shù)作為該隊的成績,成績按從大到小排名次順序,成績相同則名次相同.有下列四個命題：

：恰有四支球隊并列第一名為不可能事件； ：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊并列第一名；

：每支球隊都既有勝又有敗的概率為； ：五支球隊成績并列第一名的概率為.

其中真命題是

A. ,, B. ,, C. .. D. ..

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）．

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（1）證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）﹣g（x）只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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