Question

18．下列命題不正確的個數(shù)是（　�。�
①若函數(shù)f（x）在（-∞，0]及（0，+∞）上都是減函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)；
②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；
③函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{|x+4|-4}$是非奇非偶函數(shù)；
④若命題“?x₀∈R使得x₀²+mx₀+2m-3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（2，6）．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①不正確，反例如f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，即可判斷出正誤；
③可得函數(shù)f（x）的定義域為x∈[-3，3]，化為f（x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，即可判斷出奇偶性；
④由題意可得：“?x∈R使得x²+mx+2m-3≥0”為真命題，則△≤0，解出即可判斷出正誤．

解答 解：①若函數(shù)f（x）在（-∞，0]及（0，+∞）上都是減函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，不正確，例如f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$；
②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；
③函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{|x+4|-4}$，可得定義域為x∈[-3，3]，∴f（x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，為奇函數(shù)，因此不正確；
④若命題“?x₀∈R使得x₀²+mx₀+2m-3＜0”為假命題，則“?x∈R使得x²+mx+2m-3≥0”為真命題，則△=m²-4（2m-3）≤0，解得2≤m≤6，實數(shù)m的取值范圍是[2，6]，因此不正確．
綜上可得：①③④都不正確，只有②正確．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．