Question

16．設f（x）=6cos²x-2$\sqrt{3}$sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求單調遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）使用二倍角公式及和角公式化簡f（x），利用周期公式得出f（x）的周期；
（2）根據余弦函數的單調性列出不等式解出即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=3（1+cos2x）-$\sqrt{3}$sin2x=2$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）+3=2$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+3．
∴f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π．
（II）令-π+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，解得-$\frac{7π}{12}$+kπ≤x≤-$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z．
∴f（x）的單調遞增區(qū)間為[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數的恒等變換，三角函數的性質，屬于中檔題