Question

若f（x）=

1

3

x³-ax²+x在（-∞，+∞）不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意可得，y′=x²-2ax+1，函數(shù)y=

1

3

x³-ax²+x在R上不是單調(diào)函數(shù)?y′=x²-2ax+1與x軸有二不同的交點(diǎn)，從而可求a的取值范圍．

解答： 解：∵y=

1

3

x³-ax²+x，
∴y′=x²-2ax+1，
又函數(shù)y=

1

3

x³-ax²+x在R上不是單調(diào)函數(shù)，
∴y′=x²-2ax+1與x軸有二不同的交點(diǎn)（即y=x³-ax²+x在R上有增區(qū)間，也有減區(qū)間），
∴方程x²-2ax+1=0有二異根，
∴△=4a²-4＞0，
∴a＞1或a＜-1．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解“在R上不是單調(diào)函數(shù)”的含義是關(guān)鍵，屬于中檔題