Question

20．下列命題中：
①某人進行射擊訓練，共有4發(fā)子彈，擊中目標或者子彈打完停止射擊，記射擊次數(shù)為隨機變量X，則“X=4”表示第4次射擊擊中目標：
②變量y與x之間的相關系數(shù)r=-0.9532．查表得到的相關系數(shù)臨界值r_0.05=0.8013，則變量y與x之間具有線性相關關系；
③若（2i$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于64，i是虛數(shù)單位，則n=6．
④函數(shù)f（x）=1n（x+1）+a（x²-x）沒有極值點的充要條件是0≤a≤$\frac{8}{9}$．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。﹤�．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①某人進行射擊訓練，共有4發(fā)子彈，擊中目標或者子彈打完停止射擊，記射擊次數(shù)為隨機變量X，則“X=4”表示前4次均未擊中目標．不正確；
②相關系數(shù)的絕對值越大，越具有強大相關性，相關系數(shù)r=-0.9362，相關系數(shù)的絕對值約接近1，相關關系較強．正確；
③若（2i$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）ⁿ的二項展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于64，所以2^n-1=64，即n=7，不正確．
④因為f（x）=1n（x+1）+a（x²-x），所以f′（x）=$\frac{1}{x+1}$+a（2x-1），a=0時，f′（x）＞0，函數(shù)無極值點；
a≠0時，2ax²+ax-a+1=0，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{a}^{2}-8a（1-a）≤0}\end{array}\right.$，∴0＜a≤$\frac{8}{9}$，∴函數(shù)f（x）=1n（x+1）+a（x²-x）沒有極值點的充要條件是0≤a≤$\frac{8}{9}$．正確．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查隨機變量的意義、相關系數(shù)、二項式系數(shù)的和及極值等知識點，綜合性強．