10．已知曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=4cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）是曲線C上的動點，求x+y的取值范圍．

分析 （Ⅰ）根據(jù)平方和等于1消去參數(shù)得到普通方程；
（Ⅱ）把參數(shù)方程代入x+y得到關于θ的三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的性質求出最值．

解答 解：（Ⅰ）∵$C：\left\{\begin{array}{l}x=4cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
（Ⅱ）∵x+y=4cosθ+3sinθ=5sin（φ+θ）（tanφ=$\frac{4}{3}$）．
∴當sin（φ+θ）=1時，x+y取得最大值5，
當sin（φ+θ）=-1時，x+y取得最小值-5．
∴x+y的取值范圍是[-5，5]．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉化，參數(shù)方程的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設非負實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}y≥x-1\\ 2x+y≤5\end{array}\right.$，（2，1）是目標函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是[6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an-1，則a5=17．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（$\frac{π}{2}$，$\sqrt{2}$），
由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（$\frac{3}{2}$π，0），φ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）當x∈[0，π]時，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）化簡$\frac{{\sqrt{1-2sin{{70}^0}cos{{70}^0}}}}{{cos{{70}^0}-\sqrt{1-{{cos}^2}{{70}^0}}}}$；
（2）證明：$\frac{tanxsinx}{tanx-sinx}=\frac{1+cosx}{sinx}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在等差數(shù)列{an}中，a4=12，則a1+a7=（　�。�
A．12B．24C．36D．48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知雙曲線C：2x2-y2=2，過點Q（1，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A、B兩點，且點Q為線段 AB的中點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若不等式|a-2|≤|x+$\frac{1}{x}$|對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列命題中：
①某人進行射擊訓練，共有4發(fā)子彈，擊中目標或者子彈打完停止射擊，記射擊次數(shù)為隨機變量X，則“X=4”表示第4次射擊擊中目標：
②變量y與x之間的相關系數(shù)r=-0.9532．查表得到的相關系數(shù)臨界值r0.05=0.8013，則變量y與x之間具有線性相關關系；
③若（2i$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）n的二項展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于64，i是虛數(shù)單位，則n=6．
④函數(shù)f（x）=1n（x+1）+a（x2-x）沒有極值點的充要條件是0≤a≤$\frac{8}{9}$．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

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