Question

6．如圖，對大于等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如圖方式的“分裂”，如2³的“分裂”中最大的數(shù)是5，3⁴的“分裂”中最大的數(shù)是29，那么2016³的“分裂”中最大的數(shù)是2016²+2015．（寫出算式即可）

Answer 1

分析 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：在m³中，所分解的最大數(shù)是m²+m-1．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可求．

解答 解：在2³（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是5=2²+2-1，
在3³（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是11=3²+3-1，
在4³（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是19=4²+4-1，
…
由此歸納可得：在m³（m為奇數(shù)）的“分拆”的最大數(shù)是m²+m-1，
2016³“分裂”中最大的數(shù)是2016²+2015．
故答案為：2016²+2015

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．