18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{1-x}}，\;x≤1}\\{1+{{log}_2}x，\;x＞1}\end{array}}$，則滿足f（x）≤3的x的取值范圍為[1-log23，4]．

分析 對(duì)x討論，當(dāng)x≤1時(shí)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；當(dāng)x＞1時(shí)，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求解集．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^{1-x}}，\;x≤1}\\{1+{{log}_2}x，\;x＞1}\end{array}}$，
可得當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）≤3，即為21-x≤3，解得1-x≤log23，
即x≥1-log23，故1-log23≤x≤1；
當(dāng)x＞1時(shí)，1+log2x≤3，即log2x≤2，即x≤4，故1＜x≤4．
綜上可得，x∈[1-log23，4]．
故答案為：[1-log23，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用：解不等式，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．命題￢p：?x∈R，都有x2-4x+4＞0，命題q：?x∈R，使sinx=$\frac{1}{4}$，則下列命題為假命題的是（　　）
A．（￢p）∨qB．p∧qC．p∨qD．p∧（￢q）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列命題不正確的是（　�。�
A．平面ACB1∥平面A1C1D，且兩平面的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
B．點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則四面體PA1B1C1的體積不變
C．與所有12條棱都相切的球的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$π
D．M是正方體的內(nèi)切球的球面上任意一點(diǎn)，N是△AB1C外接圓的圓周上任意一點(diǎn)，則|MN|的最小值是$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，對(duì)大于等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖方式的“分裂”，如23的“分裂”中最大的數(shù)是5，34的“分裂”中最大的數(shù)是29，那么20163的“分裂”中最大的數(shù)是20162+2015．（寫出算式即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{1}{2}t\\ y=\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅰ） 若點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2，$\sqrt{3}$），直線l與曲線C1交于A、B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|的值．
（Ⅱ）設(shè)曲線C1經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{{\sqrt{3}}}{2}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$得到曲線C2，求曲線C2的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，（{0＜x≤{e^2}}）\\{e^2}+2-x，（{x＞{e^2}}）\end{array}$，存在x1＜x2＜x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），則$\frac{{f（{x_3}）}}{{{x_1}{x_2}^2}}$的最大值為$\frac{1}{e}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且f′（x）-2f（x）=0，則f（x）＞e的解集為（$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$；
（2）y=$\sqrt{-2{x}^{2}+x+3}$；
（3）y=x+$\frac{1}{x}$+1；
（4）y=x-$\sqrt{1-2x}$；
（5）y=x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=asinx+cosx關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，則a的取值集合為（　�。�
A．{1}B．{-1，1}C．{-1}D．{0}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案