已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若x≥1時(shí),石恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,

(I)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.(Ⅱ)

解析試題分析:解:(Ⅰ)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/c/1oil04.png" style="vertical-align:middle;" />,
①當(dāng)時(shí),則,∴上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),令,得;令,得,
上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)由題意,時(shí),恒成立.
設(shè),則對(duì)時(shí)恒成立.
 
①當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí),恒成立矛盾.
②當(dāng)時(shí),對(duì)于方程(*),
(。,即時(shí),,即上單調(diào)遞增,
符合題意.
(ⅱ),即時(shí),方程(*)有兩個(gè)不等實(shí)根,不妨設(shè),則
當(dāng)時(shí),,即遞減,∴恒成立矛盾.
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為
另解:時(shí),恒成立,
當(dāng)時(shí),上式顯然成立;當(dāng)時(shí),恒成立.
設(shè),可證上單調(diào)遞減(需證明),
又由洛必達(dá)法則知,,∴
故,
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的圖像都過點(diǎn),且它們?cè)邳c(diǎn)處有公共切線.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及在點(diǎn)處的公切線方程;
(2)設(shè),其中,求的單調(diào)區(qū)間.

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已知函數(shù)  
(1)求函數(shù)上的最大值和最小值.
(2)過點(diǎn)作曲線的切線,求此切線的方程.

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已知函數(shù)
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)直線為曲線的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足,總存在,使得成立,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)判斷奇偶性, 并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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函數(shù)
(1)當(dāng)x>0時(shí),求證:
(2)是否存在實(shí)數(shù)a使得在區(qū)間[1.2)上恒成立?若存在,求出a的取值條件;
(3)當(dāng)時(shí),求證:f(1)+f(2)+f(3)+…+.

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已知函數(shù)
(I)若,判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(II)若函數(shù)在內(nèi)存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若,求曲線處的切線方程;
(2)若恒成立,求的取值范圍。

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