已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足,總存在,使得成立,證明:.
(1) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,
(2) (3)構(gòu)造函數(shù)證明.
解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),則.
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),1,
則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,.
(2)恒成立,即恒成立,整理得恒成立.
設(shè),則,令,得.當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,因此當(dāng)時(shí),取得最大值1,因而.
(3),.
因?yàn)閷θ我獾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a2/f/v2al82.png" style="vertical-align:middle;" />總存在,使得成立,
所以,即,
即
.
設(shè),其中,則,因而在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,,又.所以,即.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
點(diǎn)評:本題是中檔題,考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不等式的綜合應(yīng)用,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)若在處取得極值,求的極大值;
(2)若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方(沒有公共點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知
(Ⅰ)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)對一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若x≥1時(shí),石恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值
求a、b的值;
(2)函數(shù)f(x)的極值;
(3)若,方程恰好有三個(gè)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若函數(shù).當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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