Question

9．已知$f（x）=sin2x-\sqrt{3}cos2x$，若對(duì)任意實(shí)數(shù)$x∈（0，\frac{π}{4}）$，都有|f（x）|＜m，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是[$\sqrt{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得m的取值范圍．

解答 解：已知$f（x）=sin2x-\sqrt{3}cos2x$=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），任意實(shí)數(shù)$x∈（0，\frac{π}{4}）$，
2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$），sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）∈（-$\sqrt{3}$，1），
再根據(jù)|f（x）|＜m，可得m≥$\sqrt{3}$，
故答案為：[$\sqrt{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．