A. | (0,+∞) | B. | (0,1) | C. | (0,$\frac{1}{2}$) | D. | [1,+∞) |
分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)構(gòu)造函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.
解答 解:函數(shù)y=ln(x+b)的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x+b}$=1,x=1-b,切點為(1-b,0),代入y=x-a,得a+b=1,
∵a、b為正實數(shù),∴a∈(0,1),
則$\frac{{a}^{2}}{2-b}$=$\frac{{a}^{2}}{1+a}$,
令g(a)=$\frac{{a}^{2}}{1+a}$,則g′(a)=$\frac{a(a+2)}{(1+a)^{2}}$>0,
則函數(shù)g(a)為增函數(shù),
∴$\frac{{a}^{2}}{2-b}$∈(0,$\frac{1}{2}$).
故選:C.
點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 0 | B. | -2 | C. | -$\frac{5}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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