18．對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有e2x-（a-3）ex+4-3a＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤$\frac{4}{3}$．

分析 分離參數(shù)，再求右邊的范圍，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意，a＜$\frac{{e}^{2x}+3{e}^{x}+4}{{e}^{x}+3}$．
令t=ex+3（t＞3），則$\frac{{e}^{2x}+3{e}^{x}+4}{{e}^{x}+3}$=t+$\frac{4}{t}$-3，
∵t＞3，∴t+$\frac{4}{t}$＞3+$\frac{4}{3}$，
∴t+$\frac{4}{t}$-3＞$\frac{4}{3}$，
∴a≤$\frac{4}{3}$．
故答案為：a≤$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查恒成立問(wèn)題，考查參數(shù)分離方法的運(yùn)用，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=（2-x） ex，曲線f（x）在x=0處的切線方程為l．
（1）求證：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）圖象在l下方；
（2）若n∈N*，求證：f（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）+$\frac{1}{e^2}$f（2-$\frac{1}{n}$）≤2+$\frac{1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，則異面直線AE與PD所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知關(guān)于的不等式$\frac{ax-3}{{x}^{2}-a}$≤0的解集為M．
（1）若3∈M，且5∉M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a＞3，求集合M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{an}的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T10等于$\frac{10}{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知命題p：“方程x2+mx+1=0恰好有兩個(gè)不相等的負(fù)根”；
命題q：“不等式3x-m+1≤0存在實(shí)數(shù)解”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，1），寫(xiě)出點(diǎn)P直角坐標(biāo)（1，1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．直線y=a分別與函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=x+lnx相交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}滿足：a3a5=45，a2+a6=14．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}，{T_n}$為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N+，不等式λTn＜n+2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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