證明：函數(shù)f（x）=x2+3在[0，+∞）上的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用定義證明單調(diào)性，即按照：取值，作差并變形，判斷符號(hào)下結(jié)論的步驟進(jìn)行．
解答： 解：任取0≤x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=x12-x22
=（x1+x2）（x1-x2）
因?yàn)?≤x1＜x2，所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，
故原式f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以原函數(shù)在[0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的方法步驟，要注意判斷差的符號(hào)時(shí)，每一個(gè)括號(hào)都要判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=（sinx，2sinx-3cosx）．
a
⊥
b
，且x∈（
π
2
，π]．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin（2x+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1
ax
-lnx（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：ln
e2
x
≤
1+x
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校從8名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案共有（　�。�
A、150種B、300種
C、600種D、900種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2-x≥2，q：|x-2|≤1，且“p∧q”與“￢q”同時(shí)為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，sin
x
2
），
b
=（1，2cos
x
2
），函數(shù)f（x）=
3
2
a
•
b
，g（x）=
a
2+
b
2-
7
2
，則f（x）的圖象可由g（x）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（　　）
A、向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度
B、向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度
C、向左平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度
D、向右平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
3
x3-f′（-1）•x2+x+5，則f′（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是以2為周期的奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x+1，求f（
7
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-
1
2
x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案