Question

19．在△ABC中，cosA=-$\frac{1}{2}$，a=5，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是（0，5）．

Answer 1

分析 由A的范圍和余弦值求出A，由正弦定理和sinC表示出c，由內(nèi)角和定理求出C的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出邊長(zhǎng)c的取值范圍．

解答 解：在△ABC中，cosA=$-\frac{1}{2}$，且0＜A＜π，
則A=$\frac{2π}{3}$，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
則c=$\frac{a•sinC}{sinA}$=$\frac{5•sinC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$sinC，
由A+B+C=π得，$0＜C＜\frac{π}{3}$，則$0＜sinC＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以$0＜\frac{10\sqrt{3}}{3}sinC＜5$，
即邊長(zhǎng)c的取值范圍是（0，5），
故答案為：（0，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，內(nèi)角和定理，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．