Question

9．若x∈（0，+∞），則（1+2x）¹⁵的二項展開式中系數(shù)最大的項為第11項．

Answer 1

分析 根據(jù)二項式展開式的通項公式，利用展開式中的系數(shù)最大，列出方程組，求解即可．

解答 解：展開式的通項公式為T_r+1=C${\;}_{15}^{r}$2^rx^r，
由C${\;}_{15}^{-1}$2^r-1≤C${\;}_{15}^{r}$2^r①，
且C${\;}_{15}^{r+1}$2^r+1≤C${\;}_{15}^{r}$2^r②；
解①②組成的方程組，得$\frac{29}{3}$≤r≤$\frac{32}{3}$，
所以取r=10，
所以第11項的系數(shù)最大．
故答案為：11．

點評 本題主要考查了利用二項式展開式的通項公式求二項式系數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題．