Question

9．若x∈（0，+∞），則（1+2x）¹⁵的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第11項(xiàng)．

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用展開(kāi)式中的系數(shù)最大，列出方程組，求解即可．

解答 解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=C${\;}_{15}^{r}$2^rx^r，
由C${\;}_{15}^{-1}$2^r-1≤C${\;}_{15}^{r}$2^r①，
且C${\;}_{15}^{r+1}$2^r+1≤C${\;}_{15}^{r}$2^r②；
解①②組成的方程組，得$\frac{29}{3}$≤r≤$\frac{32}{3}$，
所以取r=10，
所以第11項(xiàng)的系數(shù)最大．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．