Question

15．甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得利潤是100（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．
（1）寫出生產(chǎn)該產(chǎn)品t（t≥0）小時(shí)可獲得利潤的表達(dá)式；
（2）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2 小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品t（t≥0）小時(shí)可獲得利潤為f（t），可得f（t）=100t（5x+1-$\frac{3}{x}$）元．
（2）由題意可得：100×2×（5x+1-$\frac{3}{x}$）≥3000，解出即可得出．

解答 解：（1）設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品t（t≥0）小時(shí)可獲得利潤為f（t），則f（t）=100t（5x+1-$\frac{3}{x}$）元，t≥0，1≤x≤10．
（2）由題意可得：100×2×（5x+1-$\frac{3}{x}$）≥3000，化為：5x²-14x-3≥0，1≤x≤10．
解得3≤x≤10．
∴x的取值范圍是[3，5]．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．