分析 (1)由條件利用三角形函數(shù)的周期,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,即可ω,φ.
(2)用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期[0,π]上的圖象.
解答 解:(1)由題意得:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}T≥\frac{π}{3}}\\{\frac{2k+1}{4}•T=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{ω}≥\frac{π}{3}}\\{\frac{2k+1}{4}×\frac{π}{ω}=\frac{π}{4}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{ω≤3}\\{ω=4k+2}\end{array}\right.$
又ω>0,k∈Z,所以ω=2,
x=$\frac{2π}{3}$為對(duì)稱軸,2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,所以φ=kπ-$\frac{π}{6}$,
又φ∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),
∴φ=-$\frac{π}{6}$,
(2)由(1)可知f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$),
由x∈[0,π],
所以2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{11π}{6}$],
列表:
2x-$\frac{π}{6}$ | -$\frac{π}{6}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | $\frac{11π}{6}$ |
x | 0 | $\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ | π |
f(x) | -$\frac{1}{2}$ | 0 | 1 | 0 | -1 | $\frac{1}{2}$ |
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期,用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,屬于中檔題.
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A. | $±\frac{7}{9}$ | B. | $±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$ | C. | $±2\sqrt{2}$ | D. | $±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
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A. | -$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i | B. | -$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i | C. | $\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i | D. | $\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i |
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A. | 3π | B. | 4π | C. | 5π | D. | 8π |
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