14.函數(shù)y=-sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$))的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{3}$,一個(gè)對(duì)稱中心為($\frac{7π}{12}$,0),在區(qū)間[0,$\frac{π}{3}$]上單調(diào).
(1)求ω,φ的值;
(2)用描點(diǎn)法作出y=sin(ωx+φ)在[0,π]上的圖象.

分析 (1)由條件利用三角形函數(shù)的周期,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,即可ω,φ.
(2)用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個(gè)周期[0,π]上的圖象.

解答 解:(1)由題意得:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}T≥\frac{π}{3}}\\{\frac{2k+1}{4}•T=\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{ω}≥\frac{π}{3}}\\{\frac{2k+1}{4}×\frac{π}{ω}=\frac{π}{4}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{ω≤3}\\{ω=4k+2}\end{array}\right.$
又ω>0,k∈Z,所以ω=2,
x=$\frac{2π}{3}$為對(duì)稱軸,2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$,所以φ=kπ-$\frac{π}{6}$,
又φ∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),
∴φ=-$\frac{π}{6}$,
(2)由(1)可知f(x)=sin(2x-$\frac{π}{6}$),
由x∈[0,π],
所以2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{11π}{6}$],
列表:

 2x-$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$$\frac{π}{2}$π $\frac{3π}{2}$$\frac{11π}{6}$ 
 x 0$\frac{π}{12}$ $\frac{π}{3}$ $\frac{7π}{12}$ $\frac{5π}{6}$  π
 f(x)-$\frac{1}{2}$ 01 0-1 $\frac{1}{2}$
畫(huà)圖:

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期,用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.若$\sqrt{3}$sinx+cosx=$\frac{2}{3}$,則tan(x+$\frac{7π}{6}}$)=( 。
A.$±\frac{7}{9}$B.$±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$C.$±2\sqrt{2}$D.$±\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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5.計(jì)算:
(1)(-$\frac{7}{8}$)0+($\frac{1}{8}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$+$\root{4}{(3-\sqrt{10})^{4}}$;
(2)5${\;}^{lo{g}_{5}2}$+lg22+lg5•lg2+lg5.

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2.復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1+i}$的共扼復(fù)數(shù)是( 。
A.-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$iB.-$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$iC.$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$iD.$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i

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9.已知三棱錐P-ABC中,PA=AB=AC=1,PA⊥面ABC,∠BAC=$\frac{2π}{3}$,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為( 。
A.B.C.D.

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19.$\underset{lim}{n→∞}\frac{4{n}^{2}-1}{2{n}^{2}+3n}$=2.

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6.下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
①若2b=a+c,則a,b,c成等差數(shù)列;
②“a,b,c成等比數(shù)列”的充要條件是“b2=ac”;
③若數(shù)列{an2}是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}也是等比數(shù)列;
④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|,則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$.
A.3B.2C.1D.0

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3.設(shè)α:m+1≤x≤2m+7(m∈R),β:1≤x≤3,若α是β的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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8.給出如下四個(gè)命題:
①若“p∨q”為真命題,則p、q均為真命題;
②命題“?x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是“?x∈[0,+∞),x03+x0<0”;
③命題“若x=4且y=2,則x+y=6”的否命題為真命題;
④在△ABC中,“A>30°”是“sinA>$\frac{1}{2}$”的充要條件.
其中正確命題的序號(hào)是②.

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