Question

15．已知圓C₁：x²+y²=4和圓C₂：x²+y²+4x-4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（　�。�

• A． x+y=0
• B． x+y=2
• C． x-y=2
• D． x-y=-2

Answer 1

分析 由題意可得圓心C₁和圓心C₂，設(shè)直線l方程為y=kx+b，由對(duì)稱性可得k和b的方程組，解方程組可得．

解答 解：由題意可得圓C₁圓心為（0，0），圓C₂的圓心為（-2，2），
∵圓C₁：x²+y²=4和圓C₂：x²+y²+4x-4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴點(diǎn)（0，0）與（-2，2）關(guān)于直線l對(duì)稱，設(shè)直線l方程為y=kx+b，
∴$\frac{2-0}{-2-0}$•k=-1且$\frac{0+2}{2}$=k•$\frac{0-2}{2}$+b，
解得k=1，b=2，故直線方程為x-y=-2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的一般方程，涉及點(diǎn)與直線的對(duì)稱關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．