Question

對a，b∈R，記max{a，b}=

a，(a≥b) b，(a＜b)

，則函數(shù)f(x)=max{|x+1|，x2-2x+

9

4

}（　�。�

• A、有最大值

  3

  2

  ，無最小值
• B、有最大值

  1

  2

  ，無最小值
• C、有最小值

  3

  2

  ，無最大值
• D、有最小值

  1

  2

  ，無最大值

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f(x)=max{|x+1|，x2-2x+

9

4

}是函數(shù)y=|x+1|與函數(shù)y=x2-2x+

9

4

同一個(gè)x取得的兩個(gè)函數(shù)值的較大的值；作圖求解．

解答： 解：函數(shù)f(x)=max{|x+1|，x2-2x+

9

4

}是
函數(shù)y=|x+1|與函數(shù)y=x2-2x+

9

4

同一個(gè)x取得的兩個(gè)函數(shù)值的較大的值；
作函數(shù)y=|x+1|與函數(shù)y=x2-2x+

9

4

的圖象如下，
，
由圖象可知，令x2-2x+

9

4

=x+1得，x=

1

2

或x=

5

2

；
故當(dāng)x=

1

2

時(shí)，f（x）的最小值為

3

2

；
故f（x）有最小值

3

2

，但沒有最大值．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于中檔題．