對a，b∈R，記max{a，b}=
a，(a≥b)
b，(a＜b)
，則函數(shù)f(x)=max{|x+1|，x2-2x+
9
4
}（　�。�
A、有最大值
3
2
，無最小值
B、有最大值
1
2
，無最小值
C、有最小值
3
2
，無最大值
D、有最小值
1
2
，無最大值
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f(x)=max{|x+1|，x2-2x+
9
4
}是函數(shù)y=|x+1|與函數(shù)y=x2-2x+
9
4
同一個x取得的兩個函數(shù)值的較大的值；作圖求解．
解答： 解：函數(shù)f(x)=max{|x+1|，x2-2x+
9
4
}是
函數(shù)y=|x+1|與函數(shù)y=x2-2x+
9
4
同一個x取得的兩個函數(shù)值的較大的值；
作函數(shù)y=|x+1|與函數(shù)y=x2-2x+
9
4
的圖象如下，
，
由圖象可知，令x2-2x+
9
4
=x+1得，x=
1
2
或x=
5
2
；
故當x=
1
2
時，f（x）的最小值為
3
2
；
故f（x）有最小值
3
2
，但沒有最大值．
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應用及函數(shù)的最值的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+a
x
，x∈[1，+∞），當a=-
1
2
時，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD邊長為2，H為AD的中點，在正方形內(nèi)隨機取一點，則|PH|＜
2
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+2，a5+3構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（a）=（
cos
α
2
sin
α
2
-tan
α
2
）•
1-cos2α
2sinα

（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）若f（α）=
6
5
，α是第四象限角，求cos（α-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中
（1）命題“若p，則q”與命題“若?q，則?p”互為逆否命題；
（2）y=f（x），x∈R，滿足f（x+2）=-f（x），則該函數(shù)是 周期為4的周期函數(shù)；
（3）命題p：?x∈[0，1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真；
（4）若實數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足x2+y2＞1的概率為
π
4
．
其中錯誤的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（-∞，-1]，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有6名學生，按下列要求回答問題（列出算式，并計算出結(jié)果）：
（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相鄰）的不同站法種數(shù)；
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法種數(shù)；
（Ⅲ）把這6名學生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)；
（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相鄰條件下，丙、丁不相鄰的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意的兩個正整數(shù)m、n，定義運算⊙，當m、n都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時，m⊙n=
m+n
2
，當m、n為一奇一偶時，m⊙n=
mn
，設(shè)集合A={（a，b）|a⊙b=6，a、b∈N*}，則集合A中的元素的個數(shù)為
 
．

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同步練習冊答案