Question

10．下列四組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x^2}$，$g（x）={（\sqrt{x}）^2}$
• B． f（x）=2log₂x，$g（x）={log_2}{x^2}$
• C． f（x）=ln（x-1）-ln（x+1），$g（x）=ln（\frac{x-1}{x+1}）$
• D． f（x）=lg（1-x）+lg（1+x），g（x）=lg（1-x²）

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．

解答 解：對(duì)于A：$f（x）=\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，其定義域?yàn)镽，而g（x）=$（\sqrt{x}）^{2}$其定義域?yàn)閧x|x≥0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于B：f（x）=2log₂x，其定義域?yàn)閧x|x＞0}，而$g（x）={log_2}{x^2}$其定義域?yàn)閧x|x≠0}，它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于C：f（x）=ln（x-1）-ln（x+1）其定義域?yàn)閧x|x＞1}，而$g（x）=ln（\frac{x-1}{x+1}）$其定義域?yàn)閧x|x＞1或x＜-1}，它們的定義域不同，∴不是同一函數(shù)；
對(duì)于D：f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）=lg（1-x²）其定義域?yàn)閧x|1＞x＞-1}；g（x）=lg（1-x²）定義域?yàn)閧x|1＞x＞-1}；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題目．