【題目】求函數(shù)f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x，x∈[﹣ ， ]的最小值．

【答案】解：∵f（x）=3﹣2asinx﹣cos2x=sin2x﹣2asinx+2=（sinx﹣a）2+2﹣a2 ，
∵x∈[﹣ ， ]，
∴sinx∈[﹣ ，1]，
∴a＜﹣ 時(shí)，當(dāng)sinx=﹣ 時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值a+ ；
﹣ ≤a≤1時(shí)，當(dāng)sinx=a時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值2﹣a2；
a＞1時(shí)，當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值3﹣2a；
綜上可知：
【解析】f（x）解析式可化為：f（x）═（sinx﹣a）2+2﹣a2 ， sinx∈[﹣ ，1]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得不同情況下，函數(shù)的最小值．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和三角函數(shù)的最值對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程及弦AB的長；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在圓C上（不與A，B重合），試求△ABP的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x－mx＋n，m，n∈R.

(1)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為y＝2x－1，求m，n的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若n＝0，不等式f(x)＋m<0對x∈(1，＋∞)恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝2處取得極值－14.

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)≥kx在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx﹣xcosx．
（1）討論f（x）在（0，2π）上的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣x2+2πx﹣m=0在（0，2π）有兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）求證：當(dāng)x∈（0， ）時(shí)，f（x）＜ x3 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：（x﹣1）2+y2=2，圓C2：（x﹣m）2+（y+m）2=m2 ． 圓C2上存在點(diǎn)P滿足：過點(diǎn)P向圓C1作兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，△ABP的面積為1，則正數(shù)m的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案