設(shè)雙曲線M：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距為c，且雙曲線M與圓x2+y2=c2相交于A，B，C，D四點，若以A，B，C，D為頂點的四邊形為正方形，則雙曲線M的離心率等于（　　）
A、2+
2
B、
2+
2
C、
2
+1
D、
2
+1
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由雙曲線方程和圓的方程聯(lián)立，求出交點，再由正方形的概念可得有AB=AD，即AB2=AD2，再由離心率公式，計算即可得到．
解答： 解：由雙曲線的方程和圓x2+y2=c2聯(lián)立，
可得x2=
c4-b4
c2
=
a2(2c2-a2)
c2
，y2=
b4
c2
=
(c2-a2)2
c2
，
由于以A（x，y），B（-x，y），C（-x，-y），D（x，-y）
為頂點的四邊形為正方形ABCD，
則有AB=AD，即為AB2=AD2，
即有4x2=4y2，
即為a2（2c2-a2）=（c2-a2）2，
化簡即有c4-4a2c2+2a4=0，
e4-4e2+2=0，
e2=2±
2
，
由于e＞1，則e=
2+
2
．
故選B．
點評：本題考查雙曲線方程和圓方程聯(lián)立求交點的方法，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式x2+x-6＜0的解集為A，不等式
x-2
x+1
≤0的解集是B，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人從4門課程中各選修兩門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（　　）種．
A、30B、36C、60D、72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=
3
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB，垂足為F．
（1）求證PA∥平面EBD；
（2）求二面角P-AD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在植物活動前為保證樹苗的質(zhì)量，林管部門會對樹苗進行檢測．先從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，量出的高度（單位：厘米）制作成莖葉圖如下，甲，乙兩種樹苗的平均高度分別記為
x
、
y
，方差分別記為Sx2，Sy2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
x
＜
y
且Sx2＜Sy2
B、
x
＜
y
且Sx2＞Sy2
C、
x
＞
y
且Sx2＜Sy2
D、
x
＞
y
且Sx2＜Sy2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（π+α）=
3
5
，α為第三象限角，則tanα=（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={y∈N|y=x2-4x+6}，B={y∈N|y=-x2-2x+5}，求A∩B，并用例舉法和描述法兩種方法表示．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對于任意的x，y∈R滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0．
（1）證明：f（x）是奇凼數(shù)；
（2）判斷 f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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