Question

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（如圖甲）和頻率分布直方圖（如圖乙）都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題.（注：直方圖中與對(duì)應(yīng)的長方形的高度一樣）

（1）若按題中的分組情況進(jìn)行分層抽樣，共抽取人，那么成績?cè)?/span>之間應(yīng)抽取多少人？

（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在之間 份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）人;（2）見解析.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分層抽樣方法的有關(guān)知識(shí)求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望公式分析求解：

（1）由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為，的人數(shù)為，的人數(shù)為，

由頻率分布直方圖知：與的人數(shù)都為，

故總?cè)藬?shù)為，∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為：，

∴成績?cè)?/span>之間應(yīng)抽：人.

（2）∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為，

∴的可能取值為：，

∵

∴的分布列為

∴.