【題目】已知函數(shù)
(1)若為曲線的一條切線,求a的值;
(2)已知,若存在唯一的整數(shù),使得,求a的取值范圍.
【答案】(1)或;(2).
【解析】試題分析:(1)先求出,設出切點,利用切線方程求得,進而求得的值;(2)問題轉化為存在唯一的整數(shù),使的最小值小于零,利用導數(shù)求其極值,數(shù)形結合可得 ,且,即可得的取值范圍.
試題解析:
(1)函數(shù)的定義域為,,
設切點,則切線的斜率,
所以切線為,
因為恒過點,斜率為,且為的一條切線,
所以,
所以或,所以或.
(2)令,,
,
當時,∵,,∴,
又,∴,∴在上遞增,
∴ ,又,
則存在唯一的整數(shù)使得,即;
當時,為滿足題意,在上不存在整數(shù)使,
即在上不存在整數(shù)使,
∵,∴.
①當時,,
∴在上遞減,
∴當時,,
∴,∴;
②當時,,不符合題意.
綜上所述,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關的數(shù)據(jù)如表所示:
類別 | 文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關?
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,則大于40歲的觀眾應該抽取幾名?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某小區(qū)準備將閑置的一直角三角形(其中∠B=,AB=a,BC=a)地塊開發(fā)成公共綠地,設計時,要求綠地部分有公共綠地走道MN,且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求M點與B點不重合,A′落在邊BC上,設∠AMN=θ.
(1)若θ=時,綠地“最美”,求最美綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設計時要求將AN,A′N的值設計最短,求此時綠地公共走道的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖(如圖甲)和頻率分布直方圖(如圖乙)都受到不同程度的污損,其中,頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為,據(jù)此解答如下問題.(注:直方圖中與對應的長方形的高度一樣)
(1)若按題中的分組情況進行分層抽樣,共抽取人,那么成績在之間應抽取多少人?
(2)現(xiàn)從分數(shù)在之間的試卷中任取份分析學生失分情況,設抽取的試卷分數(shù)在之間 份數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓與直線相切,設點為圓上一動點, 軸于,且動點滿足,設動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)直線與直線垂直且與曲線交于兩點,求面積的最大值.
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