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【題目】已知函數， 為其導函數.

(1) 設，求函數的單調區(qū)間；

(2) 若, 設， 為函數圖象上不同的兩點，且滿足，設線段中點的橫坐標為 證明： .

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，通過討論的范圍， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間即可；（2）問題轉化為證明令 ，根據函數單調性證明即可.

試題解析：(1) ,

①時， 定義域為

上，故在上單調遞減；

上，故在上單調遞增.

②時， 定義域為

上，故在上單調遞增；

上，故在上單調遞減.

(2)

，故在定義域上單調遞增.

只需證： ，即證 (*)

注意到 不妨設.

令，

則 ，從而在上單減，

故， 即得(*)式.

法二：(2) 故在定義域上單調遞增.

注意到且

設，則單調遞增且圖象關于中心對稱.

構造函數，

，

當時, , 單增；當時, , 單減,

故，且等號僅在處取到. 所以與圖象關系如下：

取，則顯然有, 從而，

另外由三次函數的中心對稱性可知，則有 .

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，某班一次數學測試成績的莖葉圖（如圖甲）和頻率分布直方圖（如圖乙）都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據此解答如下問題.（注：直方圖中與對應的長方形的高度一樣）

（1）若按題中的分組情況進行分層抽樣，共抽取人，那么成績在之間應抽取多少人？

（2）現從分數在之間的試卷中任取份分析學生失分情況，設抽取的試卷分數在之間 份數為，求的分布列和數學期望.

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【題目】已知函數，且.

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（2）若展開式中常數項為，求m的值；

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【題目】已知函數， ， ， ．

（1）討論的單調性；

（2）若存在最大值， 存在最小值，且，求證： ．

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【題目】已知函數， .

（Ⅰ）若函數在上為減函數，求的最小值；

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【題目】已知函數的最小值為，其中.

(1)求的值；

(2)若對任意的，有成立，求實數的范圍；

(3)證明：

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【題目】經市場調查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內（以30天計），顧客人數（千人）與時間（天）的函數關系近似滿足（），人均消費（元）與時間（天）的函數關系近似滿足

（1）求該商場的日收益（千元）與時間（天）（， ）的函數關系式；

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（Ⅰ）根據A公司的頻率分布直方圖，估計該公司滿意度評分的中位數；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；

（Ⅲ）請從統(tǒng)計角度，對A、B兩家公司做出評價．

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