Question

16．設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，則f（$\frac{1}{12}$）的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{8}$
• B． $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 由條件利用等腰直角三角形求出A，由周期求出ω，由函數(shù)的奇偶性求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用兩角差的余弦公式，求得f（$\frac{1}{12}$）的值．

解答 解：由題意可得$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=KL=1，∴ω=π，KM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{{（\frac{1}{2}）}^{2}{+A}^{2}}$，∴A=$\frac{1}{2}$，∴f（x）=$\frac{1}{2}$sin（πx+φ）．
再結(jié)合f（x）為偶函數(shù)，以及所給的圖象，可得φ=$\frac{π}{2}$，∴f（x）=$\frac{1}{2}$cos（πx）．
則f（$\frac{1}{12}$）=$\frac{1}{2}$cos（$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{2}$•cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$[cos$\frac{π}{3}$cos$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{3}$sin$\frac{π}{4}$]=$\frac{1}{2}$•[$\frac{1}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{\sqrt{2}}{2}$]=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{8}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由條件利用等腰直角三角形求出A，由周期求出ω，由函數(shù)的奇偶性求出φ的值，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．