Question

2．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤10\\ x+2y≤14\\ x+y≥6\end{array}\right.$，則|x|+|y|的最大值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 14

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=|x|+|y|，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)z=|x|+|y|，即|y|=-|x|+z，
即y=-|x|+z或y=|x|-z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移y=-|x|+z，當(dāng)曲線y=-|x|+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，y=-|x|+z對(duì)應(yīng)的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=14}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=8}\end{array}\right.$，即A（-2，8），此時(shí)z=|-2|+|8|=2+8=10，
平移y=|x|-z，當(dāng)曲線y=|x|-z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，y=|x|-z對(duì)應(yīng)的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（4，2），此時(shí)z=|4|+|2|=2+4=6，
綜上|x|+|y|的最大值為10，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用絕對(duì)值的意義，進(jìn)行分類討論進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．