Question

9．某空調(diào)專賣(mài)店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，銷售情況如表所示：

	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周
A型數(shù)量（臺(tái)）	11	10	15	A4	A5
B型數(shù)量（臺(tái)）	9	12	13	B4	B5
C型數(shù)量（臺(tái)）	15	8	12	C4	C5

（1）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量；
（2）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從前三周售出的所有空調(diào)中隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到的空調(diào)不是B型且不是第一周售出空調(diào)的概率；
（3）根據(jù)C型空調(diào)前三周的銷售情況，預(yù)估C型空調(diào)五周的平均周銷售量為10臺(tái)，當(dāng)C型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，求C₄，C₅的值．
（注：方差s²=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}-\overline{x}$）²+（x${\;}_{2}-\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析 （1）由銷售情況表能求出A型空調(diào)前三周的平均周銷售量．
（2）設(shè)抽到的空調(diào)不是B型且不是第一周售出的空調(diào)為事件P₁，由等可能事件概率計(jì)算公式能求出抽到的空調(diào)不是B型且不是第一周售出空調(diào)的概率．
（3）先求出c₄+c₅=15，再求出S²=$\frac{1}{5}$[2（${c}_{4}-\frac{15}{2}$）²+$\frac{91}{2}$]，由此能求出當(dāng)C型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)，C₄，C₅的值．

解答 解：（1）A型空調(diào)前三周的平均周銷售量：
$\overline{x}$=$\frac{11+10+15}{5}$=12臺(tái)．
（2）設(shè)抽到的空調(diào)不是B型且不是第一周售出的空調(diào)為事件P₁，
則P₁=$\frac{10+15+8+12}{35+30+40}$=$\frac{3}{7}$．
（3）∵C型空調(diào)平均周銷售量為10臺(tái)，
∴c₄+c₅=10×5-15-8-12=15，
又S²=$\frac{1}{5}$[（15-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（c₄-10）²+（c₅-10）²]，
化簡(jiǎn)，得S²=$\frac{1}{5}$[2（${c}_{4}-\frac{15}{2}$）²+$\frac{91}{2}$]，
∵c₄∈N，∴當(dāng)c₄=7或c₄=8時(shí)，S²取得最小值，
∴當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{{c}_{4}=7}\\{{c}_{5}=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{c}_{4}=8}\\{{c}_{5}=7}\end{array}\right.$時(shí)，S²取得最小值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查方差的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．