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函數f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：函數的定義域及其求法
專題：轉化思想,不等式的解法及應用
分析：由函數f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R可得ax2+ax+3＞0對任意實數x恒成立．然后分a=0和a＞0求解滿足條件的a的取值范圍．
解答： 解：∵函數f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R，
∴ax2+ax+3＞0對任意實數x恒成立．
當a=0時顯然成立．
當a≠0時，則
a＞0
a2-12a＜0
，解得0＜a＜12．
綜上，使函數f（x）=
2
ax2+ax+3
的定義域為R的實數a的取值范圍是[0，12）．
故答案為：[0，12）．
點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法及分類討論的數學思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）a=5，c=4，焦點在x軸上的橢圓；
（2）a=2
5
，經過點A（2，-5），焦點在y軸上的雙曲線．
（3）頂點在原點，焦點在y軸上，曲線上一點M（m，-3）到焦點的距離為5的拋物線．

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已知在等差數列{an}中，S3=9，a6=11．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若等比數列{bn}中，b1=a1，b2=a2，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
x
+2lnx的單調減區(qū)間為
 
．

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若等差數列{an}的前n項和為Sn，則S2n-1=（2n-1）an．由類比推理可得：在等比數列{bn}中，若其前n項的積為Pn，則P2n-1=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式組
4k
k2-1
＜0
-
8k2
k2-1
＞0
2k2-1＞0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當文明交通宣傳志愿者，20名學生的名額分配為高一12人，高二6人，高三2人．
（Ⅰ）若從20名學生中選出3人做為組長，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；
（Ⅱ）若將4名教師隨機安排到三個年級（假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α是三角形的一個內角，且sinα+cosα=
2
3
，那么這個三角形的形狀為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點M（-1，2）的直線l：x+y-1=0與拋物線y=x2交于A、B兩點；
（Ⅰ）求線段AB的長；
（Ⅱ）求點M到A、B兩點的距離之積．

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