在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）把曲線和的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線的距離為，求曲線的直角坐標(biāo)方程．

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：；曲線的直角坐標(biāo)方程為；
（2）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

解析試題分析：（1）對(duì)于曲線，把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向，使等號(hào)右邊分別僅含、，平方作和后可得曲線的直角坐標(biāo)方程；對(duì)于曲線，把代入極坐標(biāo)方程的展開式中即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程．
（2）由于圓的半徑為，所以所求曲線與直線平行，且與直線相距時(shí)符合題意．利用兩平行直線的距離等于，即可求出，進(jìn)而得到曲線的直角坐標(biāo)方程．
試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為，即，將兩式子平方化簡得，
曲線的直角坐標(biāo)方程為：；
曲線的極坐標(biāo)方程為，即，
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．
（2）由于圓的半徑為，故所求曲線與直線平行，且與直線相距時(shí)符合題意．由，解得．故曲線的直角坐標(biāo)方程為．
考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)；
① 若直線過點(diǎn)，求的值；
② 試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C過原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上．
(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn), 且, 求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)，圓:，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的軌跡方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)．
（1）求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率：
（2）求直線y=ax+b與圓有公共點(diǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：圓C過點(diǎn)A（6,0），B（1,5）且圓心在直線上，求圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C過點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．
(1)求圓C的方程；
(2)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)直線3x＋4y－5＝0與圓C1: 交于A, B兩點(diǎn), 若圓C2的圓心在線段AB上, 且圓C2與圓C1相切, 切點(diǎn)在圓C1的劣弧上, 則圓C2的半徑的最大值是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為         .

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同步練習(xí)冊(cè)答案