在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
,(其中
為參數(shù),
),在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸非負(fù)半軸為極軸)中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)把曲線和
的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰有三個點到曲線
的距離為
,求曲線
的直角坐標(biāo)方程.
(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為:
;曲線
的直角坐標(biāo)方程為
;
(2)曲線的直角坐標(biāo)方程為
.
解析試題分析:(1)對于曲線,把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向,使等號右邊分別僅含
、
,平方作和后可得曲線
的直角坐標(biāo)方程;對于曲線
,把
代入極坐標(biāo)方程
的展開式中即可得到曲線
的直角坐標(biāo)方程.
(2)由于圓的半徑為
,所以所求曲線
與直線
平行,且與直線
相距
時符合題意.利用兩平行直線的距離等于
,即可求出
,進(jìn)而得到曲線
的直角坐標(biāo)方程.
試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程為
,即
,將兩式子平方化簡得,
曲線的直角坐標(biāo)方程為:
;
曲線的極坐標(biāo)方程為
,即
,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程為
.
(2)由于圓的半徑為
,故所求曲線
與直線
平行,且與直線
相距
時符合題意.由
,解得
.故曲線
的直角坐標(biāo)方程為
.
考點:圓的參數(shù)方程;直線與圓的位置關(guān)系;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓的方程為
,直線
,設(shè)點
.
(1)若點在圓
外,試判斷直線
與圓
的位置關(guān)系;
(2)若點在圓
上,且
,
,過點
作直線
分別交圓
于
兩點,且直線
和
的斜率互為相反數(shù);
① 若直線過點
,求
的值;
② 試問:不論直線的斜率怎樣變化,直線
的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C過原點且與相切,且圓心C在直線
上.
(1)求圓的方程;(2)過點的直線l與圓C相交于A,B兩點, 且
, 求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點,圓
:
,過點
的動直線
與圓
交于
兩點,線段
的中點為
,
為坐標(biāo)原點.
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時,求
的方程及
的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知實數(shù).
(1)求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率:
(2)求直線y=ax+b與圓有公共點的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C過點P(1,1),且與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對稱.
(1)求圓C的方程;
(2)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ),O為坐標(biāo)原點,試判斷直線OP和AB是否平行?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)直線3x+4y-5=0與圓C1: 交于A, B兩點, 若圓C2的圓心在線段AB上, 且圓C2與圓C1相切, 切點在圓C1的劣弧
上, 則圓C2的半徑的最大值是_______
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