若函數(shù)f（x）=ax-lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意求導f′（x）=a-
1
x
=
ax-1
x
；化單調(diào)性為導數(shù)的正負問題，從而求解．
解答： 解：∵f（x）=ax-lnx，
∴f′（x）=a-
1
x
=
ax-1
x
；
∵函數(shù)f（x）=ax-lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴a-1≥0；
故a≥1；
故選D．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)h（x）=lg（ax2-x+
1
16
a）的值域為R，命題q：不等式2-a＜a
2x+1
對一切正實數(shù)x均成立，如果“q或p”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的圖象的一部分，則ωφ=（　�。�
A、
π
3
B、
5π
3
C、
5π
12
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的x＞1，f（x）＜ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大�。�
（2）若b=
6
，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方向向量為
e
=(1，
3
)的直線l過點A(0，-2
3
)和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點，且橢圓C的中心O和橢圓的右準線上的點B滿足：
OB
•
e
=0，|
AB
|=|
AO
|．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設E為橢圓C上任一點，過焦點F1，F(xiàn)2的弦分別為ES，ET，設
EF1
=λ1
F1S
，
EF2
=λ2
F2T
，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，
1
a
+
1
b
=1，則a+b+
a2+b2
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求證：AC⊥平面B1 BDD1
（2）求二面角A-B1D1-A1的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間幾何體PQ-ABC中，PA⊥平面ABC，平面QBC⊥平面ABC，AB=AC，QB=QC．
（1）求證：PA∥平面QBC；
（2）若PQ⊥平面QBC，試比較三棱錐Q-PBC與P-ABC的體積的大小，并說明理由．

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