Question

19．點(diǎn)P為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，則使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 首先分析題目求在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC得到三角形高的關(guān)系，利用幾何概型求概率．

解答 解：設(shè)P到BC的距離為h，
∵三角形ABC的面積為S，設(shè)BC邊上的高為d，
因?yàn)閮蓚�(gè)三角形有共同的邊BC，所以滿(mǎn)足S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC 時(shí)，h≤$\frac{1}{3}$d，所以使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC的概率為$\frac{{S}_{△PBC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{\frac{1}{2}BC•h}{\frac{1}{2}BC•d}$=$\frac{1}{3}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用線(xiàn)段長(zhǎng)度比求概率是幾何概型求概率的常用方法．