Question

2．如果實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x²+y²-2x的最小值是（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的距離公式，以及數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=x²+y²-2x=（x-1）²+y²-1，
設(shè)m=（x-1）²+y²，
則m的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（1，0）的距離的平方，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知D到AC的距離為最小值，
此時(shí)d=$\frac{|1+0-4|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
則m=d²=（$\frac{3}{\sqrt{2}}$）²=$\frac{9}{2}$，
則z=m-1=$\frac{9}{2}$-1=$\frac{7}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．