11．若一個球的半徑與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為$\frac{5}{3}$，且內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，則該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于$\frac{500}{81}$．

分析 設(shè)球的半徑為5，圓錐底面半徑為3，則圓錐的高為9，代入體積公式計(jì)算即可得出比值．

解答 解：設(shè)球的半徑為5，則圓錐的底面半徑為3，∴球心到圓錐底面的距離為$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
∵內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，∴圓錐的高為4+5=9．
∴V球=$\frac{4}{3}π×{5}^{3}=\frac{500π}{3}$，V圓錐=$\frac{1}{3}π×{3}^{2}×9$=27π．
∴V球：V圓錐=$\frac{500π}{3}：$27π=$\frac{500}{81}$．
故答案為：$\frac{500}{81}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐與外接球的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知M為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，則△ABM和△ABC的面積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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2．如果實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=x2+y2-2x的最小值是（　�。�
A．3B．$\frac{7}{2}$C．4D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e，直線l：y=x+1經(jīng)過橢圓C的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)（1，1）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)也在橢圓C上，則$\frac{2e}{{m}^{2}+1}$+m2的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{2}$-1D．均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F1，P為左支上一點(diǎn)，|PF1|=a，P0與P關(guān)于原點(diǎn)對稱，且$\overrightarrow{{P}_{0}{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=0．則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±xB．y=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$xC．y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$xD．y=±2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{m}&{cos2x}\\{n}&{sin2x}\end{array}|$的圖象過點(diǎn)$（\frac{π}{12}，\sqrt{3}）$和點(diǎn)$（\frac{2π}{3}，-2）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象；已知點(diǎn)P（0，5），若函數(shù)y=g（x）的圖象上存在點(diǎn)Q，使得|PQ|=3，求函數(shù)y=g（x）圖象的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知三角形的三邊之比為3：4：$\sqrt{37}$，則最大內(nèi)角為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．植樹節(jié)期間我市組織義工參加植樹活動，為方便安排任務(wù)將所有義工按年齡分組：第l組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的部分頻率分布表如下：
區(qū)間人數(shù)頻率
第1組[25，30）500.1
第2組[30，35）500.1
第3組[35，40）a0.4
第4組[40，45）150b
（1）求a，b的值；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第l，2，3組中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人，在第l，2，3組抽取的義工的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+2=1+$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*），若a2014=a2016，則a13+a2016=$\frac{21}{13}$+$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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