Question

17．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． f（x）的最小正周期為π
• B． f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)
• C． f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)
• D． 函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1，由于它的最小正周期為π，故A正確；
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1=1，函數(shù)取得最大值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)，故B正確；
在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，故f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，故C正確．
由于把g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin2（x-$\frac{π}{6}$）-1=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）-1的圖象，故D錯(cuò)誤，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．