Question

8．已知函數(shù)f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五點(diǎn)法作圖作出f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]的圖象；
（2）求f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）列表，描點(diǎn)，連線即可利用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的圖象．
（2）利用x的范圍，可求$\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其最值．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）列表如下：

x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{π}{2}$
2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$
y	1-$\sqrt{3}$	0	1	2	3	1+$\sqrt{3}$

對(duì)應(yīng)的圖象如下：

-------（6分）
（2）∵f（x）=$1+2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$．
又∵$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，
∴$\frac{π}{6}≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}$，即$2≤1+2sin（{2x-\frac{π}{3}}）≤3$，
∴f（x）_max=3，f（x）_min=2．----（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，要求熟練掌握五點(diǎn)作圖法，屬于中檔題．