已知正四棱錐O-ABCD（底面是正方形且頂點(diǎn)在頂面的射影是底面正方形的中心的棱錐叫做正四棱錐）的體積為12，底面邊長為2
3
，則正四棱錐O-ABCD內(nèi)切球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：利用等體積求出內(nèi)切球的半徑，即可求內(nèi)切球的表面積．
解答： 解：∵正四棱錐O-ABCD的體積為12，底面邊長為2
3
，
∴
1
3
×12h=12，
∴h=3，
∴斜高為
9+3
=2
3
，
設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則12=
1
3
×（12+4×
1
2
×2
3
×2
3
）r，
∴r=1
∴正四棱錐O-ABCD內(nèi)切球的表面積為4π．
故答案為：4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正四棱錐、考查球的半徑，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是（-3，0）、（3，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足△MF1F2的周長為16，
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若線段PQ是軌跡C上過點(diǎn)F2的弦，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx，若將f（x）的圖象先沿x軸向左平移
π
6
個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，最后將所得圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-k（∈[-
π
2
，
π
2
]）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，試求m關(guān)于k的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)，其回旋值為t，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=4為回旋函數(shù)，其回旋值t=-1；
②若y=ax（a＞0，且a≠1）為回旋函數(shù)，則回旋值t＞1；
③若f（x）=sinωx（ω≠0）為回旋函數(shù)，則其最小正周期不大于2；
④對(duì)任意一個(gè)回旋值為t（t≥0）的回旋函數(shù)f（x），函數(shù)f（x）均有零點(diǎn)．
其中正確的命題是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A（1，1，-1），B（2，2，2），C（3，2，4），則△ABC面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) A（0，0），B（4，0），在線段 A B上任投一點(diǎn) P，則|P A|＜1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-2|，則當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值等于
 
，若x0是函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的所有零點(diǎn)中的最大值，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=2B，a=
3
2
b，則cosB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，則下列命題：
①若y=f（x）為偶函數(shù)，則y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
②若y=f（x+2）為偶函數(shù)，則y=f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
③若函數(shù)y=f（2x+1）是偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對(duì)稱．
④若f（x-2）=f（2-x），則y=f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案