5．求圓心在直線x-3y=0上，與y軸相切，且被直線x-y=0截得的弦長為2$\sqrt{7}$的圓的方程．

分析 設(shè)出圓的標準方程，根據(jù)圓心在直線x-3y=0上，圓G與y軸相切且在直線y=x上截得的弦長為2$\sqrt{7}$，建立方程組，即可求出a，b及r的值，從而確定出圓的方程．

解答 解：設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），
則$\left\{\begin{array}{l}{r=|a|}\\{a-3b=0}\\{（\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}）^{2}+7={r}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\\{r=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\\{r=3}\end{array}\right.$．
所以，所求圓的方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．

點評 本題考查待定系數(shù)法求圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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16．求下列函數(shù)的解析式．
（1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）；
（2）已知f（$\sqrt{x}$-1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x）；
（3）已知f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=3x+2，求f（x）．

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13．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），則f（-3）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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A．6B．5C．4D．3

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10．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+4的零點小于3個，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．（-∞，2]D．（-∞，3]

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17．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），當x∈[0，1）時，f（x）=-x2+x．設(shè)f（x）在[n-1，n）上的最大值為an（n∈N*），則a3+a4+a5=（　�。�
A．7B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{5}{4}$D．14

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14．已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=-$\frac{4}{3}$處取得極值．
（1）確定a的值；
（2）若gx）=f（x）ex，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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15．設(shè)φ∈R，則“φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）”是“f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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