Question

下列說法：
①若正整數(shù)m和n滿足m＜n，則

m(n-m)

≤

n

2

；
②若命題p：?x∈R，

1

x2+x+1

＞0，則其否定是￢p：?x∈R，

1

x2+x+1

＜0；
③曲線y=x²+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是10．
其中正確的說法是

 

（填所有正確答案的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接利用均值不等式判斷①；寫出原命題的否定判斷②；利用導(dǎo)數(shù)求出曲線y=x²+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線方程判斷③．

解答： 解：對(duì)于①，∵m＜n，
∴n-m＞0，則

m(n-m)

≤

m+n-m

2

=

n

2

，命題①正確；
對(duì)于②，命題p：?x∈R，

1

x2+x+1

＞0，則其否定是￢p：?x∈R，

1

x2+x+1

≤0，命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由y=x²+11，得y′=2x，y′|_x=1=2，
∴曲線y=x²+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線方程為y-12=2（x-1），取x=0，得y=10，命題③正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了均值不等式，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點(diǎn)的切線方程，是
中檔題．