Question

4．函數(shù)$y={3^{\sqrt{{x^2}-4}}}$的值域（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 求出定義域，再求出$\sqrt{{x}^{2}-4}$的值域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域．

解答 解：函數(shù)$y={3^{\sqrt{{x^2}-4}}}$，其定義域?yàn)閧x|x≥2或x≤-2}．
令t=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，
則t≥0，
∵函數(shù)$y={3^{\sqrt{{x^2}-4}}}$=3^t是增函數(shù)，
∴當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y取得最小值為1，
所以函數(shù)$y={3^{\sqrt{{x^2}-4}}}$的值域?yàn)閇1，+∞）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．