Question

2．（理）已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow$=（2，2，1），求以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的面積．

Answer 1

分析 由S_{平行四邊形}=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|•sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，能求出以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的面積．

解答 （本題滿分10分）
（理）解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow$=（2，2，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{22+（-1）2+22}$=3，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{22+22+12}$=3，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×2+（-1）×2+2×1=4，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{4}{9}$，sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\sqrt{65}}{9}$，
S_{平行四邊形}=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|•sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\sqrt{65}$．
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊的平行四邊形的面積為$\sqrt{65}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平行四邊形的面積公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．