分析 (1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,得$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$,求出三角形ABC的面積S△=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|;
(2)利用三角形的面積公式,結(jié)合平面向量的數(shù)量積公式,即可求出三角形的面積S△.
解答 解:(1)$\overrightarrow{AB}=({3,1}),\overrightarrow{AC}=({-1,3})$時(shí),
|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{3}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{{(-1)}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3×(-1)+1×3=0,
∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{AC}$,
∴三角形ABC的面積為S△=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×$\sqrt{10}$=5;
(2)三角形ABC的面積為S△,
則$2{S_△}=|{\overrightarrow{AB}}|•|{\overrightarrow{AC}}|sinA$,
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}={x_1}{x_2}+{y_1}{y_2}=|{\overrightarrow{AB}}|•|{\overrightarrow{AC}}|•cosA$,
得:${|{\overrightarrow{AB}}|^2}•{|{\overrightarrow{AC}}|^2}{sin^2}A=4S_△^2$,①
${|{\overrightarrow{AB}}|^2}•{|{\overrightarrow{AC}}|^2}{cos^2}A={({x_1}{x_2}+{y_1}{y_2})^2}$,②
由①+②,得:${|{\overrightarrow{AB}}|^2}•{|{\overrightarrow{AC}}|^2}=4S_△^2+{({x_1}{x_2}+{y_1}{y_2})^2}$,
又${|{\overrightarrow{AB}}|^2}=x_1^2+y_1^2,{|{\overrightarrow{AC}}|^2}=x_2^2+y_2^2$;
代入化簡,得:${S_△}=\frac{1}{2}|{{x_1}{y_2}-{x_2}{y_1}}|$.
點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與三角形面積公式的靈活運(yùn)用問題,是中檔題目.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1<a<2 | B. | 1≤a≤2 | C. | 1<a<3 | D. | 1≤a≤3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com