Question

14．利用二階行列式，討論兩條直線$\left\{\begin{array}{l}{l_1}：（{m+3}）x+5y=5-3m\\{l_2}：2x+（{m+6}）y=8\end{array}\right.$的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 先根據(jù)方程組中x，y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)計(jì)算計(jì)算出D，D_x，D_y，下面對(duì)m的值進(jìn)行分類討論：（1）當(dāng)m≠-1且m≠-8時(shí)，兩直線相交（2）當(dāng)m=-1時(shí)，D=D_x=D_y=0，兩直線重合當(dāng)m=-8時(shí)，分別求解方程組的解即可．

解答 解：$D=|{\begin{array}{l}{m+3}&5\\ 2&{m+6}\end{array}}|=（{m+1}）（{m+8}）$…（1分）
${D_x}=|{\begin{array}{l}{5-3m}&5\\ 8&{m+6}\end{array}}|=-（{3m+10}）（{m+1}）$…（2分）
${D_y}=|{\begin{array}{l}{m+3}&{5-3m}\\ 2&8\end{array}}|=14（{m+1}）$…（3分）
（1）D≠0時(shí)，即m≠-1且m≠-8時(shí)，兩直線相交…（4分）
（2）D=0時(shí)，
當(dāng)m=-1時(shí)，D=D_x=D_y=0，兩直線重合…（5分）
當(dāng)m=-8時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}D=0\\{D_x}≠0\end{array}\right.$，兩直線平行…（6分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程組與行列式之間的關(guān)系，分類討論思想及其應(yīng)用等知識(shí)，解題關(guān)鍵是分類中如何劃分“類”，屬于中檔題．