6．設(shè)實數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，8]B．（-∞，8）C．（8，+∞）D．[8，+∞）

分析 不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴2x+y=（2x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=4+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$=8，當且僅當y=2x=4時取等號．
∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．
∴m∈（-∞，8]，
故選：A．

點評 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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16．已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（ I）求k的值；
（ II）設(shè)g（x）=log4（a•2x-a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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14．利用二階行列式，討論兩條直線$\left\{\begin{array}{l}{l_1}：（{m+3}）x+5y=5-3m\\{l_2}：2x+（{m+6}）y=8\end{array}\right.$的位置關(guān)系．

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11．不等式（x+5）（3-2x）≤6的解集是（　�。�
A．{x|x≤-1或x$≥\frac{9}{2}$}B．{x|-1≤x$≤\frac{9}{2}$}C．{x|x$≤-\frac{9}{2}$或x≥-1}D．{x|$-\frac{9}{2}≤$ x≤-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B的對邊分別是a，b，且A=30°，a=2$\sqrt{2}$，b=4，那么滿足條件的△ABC（　�。�
A．有一個解B．有兩個解C．無解D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x-\frac{1}{2}a，x≤1}\\{（a+1）{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$為R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）B．（-∞，-4）C．（-1，-4]D．（-∞，-4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，若f（2）=4，則f（3）等于（　�。�
A．9B．8C．6D．$\sqrt{3}$

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