分析 (1)設(shè)出A,B的坐標(biāo),代入橢圓方程,利用“點(diǎn)差法”求出AB所在直線的斜率,再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案;
(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出A,B的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間的距離公式求解.
解答 解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{4}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{3}=1$,$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{4}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{3}=1$,
兩式作差得:$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{x}_{2}}^{2}}{4}=\frac{{{y}_{2}}^{2}}{3}-\frac{{{y}_{1}}^{2}}{3}$,
即$\frac{({x}_{1}-{x}_{2})({x}_{1}+{x}_{2})}{4}=-\frac{({y}_{1}-{y}_{2})({y}_{1}+{y}_{2})}{3}$,
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{3({x}_{1}+{x}_{2})}{4({y}_{1}+{y}_{2})}$,
∵M(jìn)(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)弦AB的中點(diǎn),
∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{3×2}{4×\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.
∴所求直線l的方程:y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}(x-1)$,即y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}x+\sqrt{3}$;
(2)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}x+\sqrt{3}}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$.
則|AB|=$\sqrt{(0-2)^{2}+(\sqrt{3}-0)^{2}}=\sqrt{7}$.
點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法,是中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 42 | B. | 40 | C. | 30 | D. | 20 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com