【題目】如圖，在中，，是的中點，是線段上的一點，且，，將沿折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】分析：（l）由勾股定理可得，結(jié)合是的中點可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）據(jù)題設(shè)分析知，兩兩互相垂直，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量，利用向量垂直數(shù)量積為零，列方程求出平面的一個法向量，由空間向量夾角余弦公式求出直線與平面所成角的正弦值，進而可得結(jié)果.

詳解：(1)因為，所以

又，，

所以

又因為

所以是的斜邊上的中線，所以是的中線，

所以是的中點，

又因為是的中位線，

所以

又因為平面，平面，所以平面.

（2）據(jù)題設(shè)分析知，兩兩互相垂直，以為原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系：

因為，且分別是的中點，

所以，

所以有點，

所以，

設(shè)平面的一個法向量為，則

即，所以

令，則

設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.

又，所以，

所以.

故直線與平面所成角的正切值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】利用節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量的調(diào)查數(shù)據(jù)，計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)，并據(jù)此估計全市居民用戶月均用水量的平均數(shù)和中位數(shù).

9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0

2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2. 0 10.5

2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9

2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4

3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0

22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9

5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7

5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3

5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8

7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6

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【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，且，是等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點，與橢圓相交于，兩點．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程;

（Ⅱ）若，求k的值；

（Ⅲ）求四邊形面積的最大值．

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【題目】如圖，點在以為焦點的雙曲線上，過作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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（1）求點的坐標

（2）將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)大小的角后與單位圓相交于點，求點的坐標

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（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）求四邊形面積的取值范圍．

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