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【題目】設數列共有項,記該數列前中的最大項為,該數列后中的最小項為,

1)若數列的通項公式為,求數列的通項公式;

2)若數列滿足,求數列的通項公式;

3)試構造一個數列,滿足,其中是公差不為零的等差數列,是等比數列,使得對于任意給定的正整數,數列都是單調遞增的,并說明理由.

【答案】1,;(2,;(3

【解析】

試題(1)由題意得:因為單調遞增,所以,,所以,.本小題目的引導閱讀題意,關鍵在于確定數列單調性(2)本題是逆問題,關鍵仍是確定數列單調性:因為,所以,可得,又因為,所以單調遞增,則,,所以,可得是公差為2的等差數列,3)由上面兩小題可知,構造數列為單調遞增數列:等差數列的公差為正數,等比數列的首項為負,公比,若等比數列的首項為正,公比,由(1)知不滿足數列是單調遞增的

試題解析:(1)因為單調遞增,所以,,

所以,

2)根據題意可知,,因為,所以

可得,又因為,所以單調遞增,

,,所以,即,

所以是公差為2的等差數列,,

3)構造,其中,

下證數列滿足題意.

證明:因為,所以數列單調遞增,

所以,,

所以,,

因為,

所以數列單調遞增,滿足題意.

(說明:等差數列的首項任意,公差為正數,同時等比數列的首項為負,公比,這樣構造的數列都滿足題意.)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)求函數的定義域D,并判斷的奇偶性;

2)如果當時,的值域是,求a的值;

3)對任意的m,,是否存在,使得,若存在,求出t,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】“團購”已經滲透到我們每個人的生活,這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展,下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務量(x億件:精確到0.1)及其增長速度(y%)的數據

1)試計算2012年的快遞業(yè)務量;

2)分別將2013年,2014年,…,2017年記成年的序號t1,2,3,45;現已知yt具有線性相關關系,試建立y關于t的回歸直線方程

3)根據(2)問中所建立的回歸直線方程,估算2019年的快遞業(yè)務量

附:回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為:,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了調查一款手機的使用時間,研究人員對該款手機進行了相應的測試,將得到的數據統(tǒng)計如下圖所示:

并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查,得到的數據如下表所示:

愿意購買該款手機

不愿意購買該款手機

總計

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計

1200

1)根據圖中的數據,試估計該款手機的平均使用時間;

2)請將表格中的數據補充完整,并根據表中數據,判斷是否有999%的把握認為愿意購買該款手機市民的年齡有關.

參考公式:,其中

參考數據:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,的中點,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)異面直線所成角的余弦值為,求幾何體的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】高三年級某班50名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中ab,c成等差數列且.物理成績統(tǒng)計如表.(說明:數學滿分150分,物理滿分100分)

分組

頻數

6

9

20

10

5

1)根據頻率分布直方圖,請估計數學成績的平均分;

2)根據物理成績統(tǒng)計表,請估計物理成績的中位數;

3)若數學成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學總數為6人,從此6人中隨機抽取3人,記X為抽到兩個“優(yōu)”的學生人數,求X的分布列和期望值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:=1(a>b>0),點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點直線AB與圓G:x2+y2(c是橢圓的半焦距)相離,P是直AB上一動點,過點P作圓G的兩切線,切點分別為M、N.

(1)若橢圓C經過兩點、,求橢圓C的方程;

(2)當c為定值時,求證:直線MN經過一定點E,并求·的值(O是坐標原點);

(3)若存在點P使得△PMN為正三角形,試求橢圓離心率的取值范圍..

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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,

(l)設為參數,若,求直線的參數方程;

2)已知直線與曲線交于,,且,求實數的值.

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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB4AD2,ECD的中點,將△ADE沿AE折起,得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明:BE⊥平面D1AE;

(2)FCD1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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