Question

17．一只螞蟻在邊長分別為2，$2\sqrt{3}$，4的三角形內(nèi)爬行，某時刻此此螞蟻距離頂點三角形的距離均不超過1的概率為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• C． $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• D． $1-\frac{{\sqrt{3}π}}{12}$

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出螞蟻距離三角形的三個頂點的距離不超過1區(qū)域面積，利用面積比求概率．

解答 解：由已知得到三角形為直角三角形，三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
離三個頂點距離都不大于1的地方如圖三角形的陰影部分，
它的面積為半徑為1的半圓面積S=$\frac{1}{2}$π×1²=$\frac{π}{2}$，
所以其恰在離三個頂點距離不超過1的概率為：P=$\frac{\frac{π}{2}}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式；關(guān)鍵是找出事件的測度是符合條件的面積．