Question

16．（1）解不等式|x+2|+|x-2|＞6；    
（2）解不等式|2x-1|-|x-3|＞5．

Answer 1

分析 （1）把要求得不等式去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．
（2）把要求得不等式去掉絕對(duì)值，化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組，求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）由不等式|x+2|+|x-2|＞6 可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{-x-2+2-x＞6}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x+2+2-x＞6}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x+2+x-2＞6}\end{array}\right.$③．
解①求得x＜-3，解②求得x∈∅，解③求得x＞3，
故原不等式的解集為{x|x＜-3，或x＞3}．
（2）由不等式|2x-1|-|x-3|＞5，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{1}{2}}\\{1-2x-（3-x）＞5}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤x≤3}\\{2x-1-（3-x）＞5}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{2x-1-（x-3）＞5}\end{array}\right.$③．
解①求的x＜-7，解求得x∈∅，解③求得x＞3．
綜上可得，原不等式的解集為{x|x＜-7，或x＞3}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解絕對(duì)值不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．